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[技术] 电子自旋共振

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发表于 2008-12-3 14:36:10 | 显示全部楼层

电子自旋共振

  电子自旋共振 师大物理 王美渝
  当一个位于氢原子中,自旋1/2的粒子处于一个静止的稳定外加磁场

电子自旋共振

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 中时,其Hamiltonian(系统的能量)可表示如下:
  

电子自旋共振

电子自旋共振

  (考虑电子时  )
  一般我们会讨论造成能量本徵值简併分裂的情况,也就是Zeeman Effect。所造成的能量差为

电子自旋共振

电子自旋共振

  但现在我们要讨论,在旋转的磁场下,电子自旋期望值的翻转现象,也就是自旋共振。
  顺磁自旋共振系统(Paramagnetic Spin Resonance System)
  考虑一个旋转的外加磁场:  
  

电子自旋共振

电子自旋共振

  则我们希望了解一个自旋态是如何在这样的系统中演进:
  

电子自旋共振

电子自旋共振

  接下来我们必须解Schordinger equation:
  

电子自旋共振

电子自旋共振

  

电子自旋共振

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  旋转座标法(Rotating Frame Method)
  现在的Hamiltonian和时间有关,但如果我们选择一个和磁场以同样角 速度在转动的座标来表示时,我们会发现在新座标上的Hamiltonian会和时间无关,此时的Schordinger equation为:
  

电子自旋共振

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  其中新的本徵态和原本的本徵态,相差了一个转动量:

电子自旋共振

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  值得注意的是,在这个转动座标下,原本Hamiltonian中随时间演变的量,变成一个和时间无关的静止量,且在z方向的分量也产生了一些修正:
  

电子自旋共振

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  则
  

电子自旋共振

电子自旋共振

  

电子自旋共振

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  顺磁自旋共振 (Paramagnetic Spin Resonance)
  若现在考虑起始态为

电子自旋共振

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  ,也就是z方向自旋向上的态。则我们可以分别求出在某时间z方向自旋向上(

电子自旋共振

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)和自旋向下的期望值(

电子自旋共振

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):
  

电子自旋共振

电子自旋共振

  

电子自旋共振

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  观察

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,因为

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,所以当,也就是外加磁场旋转的角动量等于

电子自旋共振

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时,在

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 处会有最大值1 ; 此时的值为:
  

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  所以即为共振频率;当

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=时即达到共振。
  关于上述理论分析的动态模拟, 可点选
  >> 顺磁共振的动画
  自旋期望值的演化 (Evolution of Expected Value of Spin)
  自旋期望值在空间中的向量为:
  

电子自旋共振

电子自旋共振

  自旋期望值随时间的演化,可由之前能量本徵态随时间演化的关係得到:
  

电子自旋共振

电子自旋共振

  (

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是以n方向为轴,转动

电子自旋共振

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度的3×3转动矩阵)
  我们可以把一般的任意方向的转动以Euler角表示,则我们可以将重新表示为:
  

电子自旋共振

电子自旋共振

  (

电子自旋共振

电子自旋共振
  角为

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  方向与z轴所夹的角度)再代入初始值,就可求出

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  关于上述理论分析的动态模拟, 可点选
  >>自旋期望值的动画
  应用
  磁场自旋共振是NMR(nuclear magnetic resonance)和MRI( Magnetic resonance imaging)的理论基础之一。
  核磁共振(NMR)常被化学家或物理学家拿来探索分子等微小结构,透过它们所呈现出来的频谱,便可了解分子结构。磁共振造影(MRI)是一种用于医疗用途的显像术,可以得到高解析度的人体内部影像,它採取了核磁共振(NMR)的原理来得到影像。
  以下是一些相关的连结:
  NMR
  http://140.118.4.50/~myang/ia/ch19/nmr.html
  MRI
  http://www.cis.rit.edu/htbooks/mri/
  http://web.mit.edu/22.058/www/index.shtml?lectures
  http://www.sunnybrook.utoronto.ca:8080/~gawright/menu_mr_nf.html
  for Bill Evans fans

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电子自旋共振
发表于 2015-12-4 20:17:19 | 显示全部楼层
鄙视楼下的顶帖没我快,哈哈
发表于 2015-12-4 20:17:19 | 显示全部楼层
相当不错,关注……
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