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[信息] 喷管扩张段绝热层的烧蚀计算

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发表于 2008-12-1 22:23:58 | 显示全部楼层

喷管扩张段绝热层的烧蚀计算

固体火箭技术
JOURNAL OF SOLID ROCKET TECHNOLOGY
1999年 第22卷 第3期 Vol.22 No.3 1999

喷管扩张段绝热层的烧蚀计算

王 伟 王德升

摘要:固体火箭发动机喷管的烧蚀预示是喷管结构分析的重 要一环。本文用有限元法计算了喷管扩张段绝热层的烧蚀,计算中考虑了对流 换热、材料热解及烧蚀吸热。计算结果与发动机热试车解剖结果相近。
主题词:喷管;扩散段;绝热层;烧蚀;有限元法
中图分类号:V435+.23
文献标识码:
A

Ablation Calculation of Nozzle Divergence
Cone Insulation

WANG Wei
(The 41st Institute of the Fourth Academy of CASC,Xi'an 710025,China)
WANG De-sheng
(The Fourth Academy of CASC,Xi'an 710025,China)

Abstract:Ablation prediction of solid rocket motor nozzle is an im portant link for nozzle structure analysis.In this paper,ablation of a nozzle divergence cone insulatio n is calculated by the finite elem ent method,considering the convect ive heat transfer and heat absorpti on for material thermal decomposit ion and ablation.The calculation r esult is similar to the dissected result after the motor test.
Subject Terms:nozzle;diffuser;insulation;ablation;finite elemen t method

符号说明:
  
T—任一时刻某点的静止温度
  k—导热系数
  kx—轴向导热系数
  kr—径向导热系数
  ρ—密度
  x—轴向尺寸
  r—径向尺寸
  qv—烧蚀所带走的热量
  Tf—对流边界层内温度
  Ti—初始温度
  qconv—对流换热量
  α—对流换热系数
  Tg,To—燃气滞止温度
  Tw—喷管壁内表面温度
  Dt—喷管喉径
  μ—燃气动力粘性系数
  Cp—燃气定压比热
  Pr—普朗特数
  pc—燃烧室压强
  g—重力加速度
  c*—燃气特征速度
  rc—喉部曲率半径
  At—喉径截面面积
  A—计算截面处截面面积
  σ—考虑附面层内密度和粘性系数变化的无量纲参数
  γ—燃气比热比
  M—马赫数
  —燃气平均分子量

1 引言
  
喷管烧蚀是固体火箭发动机设计和应用中一个重要的问题。固体火箭发动 机工作时,其喷管受高温、高速气体的冲刷,造成喉部直径扩大以及收敛段和 扩张段热防护材料的烧蚀,前者直接影响内弹道性能,后者关系到喷管工作的 效率和可靠性。因此,喷管扩张段绝热层烧蚀预示是固体火箭发动机喷管结构 设计必不可少的步骤之一。
  本文对碳/酚醛和高硅氧/酚醛复合结构喷管热防护层烧 蚀的计算,对设计人员正确选取绝热层材料及其厚度设计具有参考价值。

2 计算模型及边界条件
2.1 基本假设
  因为喷管的几何形状是轴对称的,根据材料的性质,可认为热传导 只发生在轴向和径向,而无周向热流,因而可将这个三维空间非稳态导热问题简化为轴对称二维空间非稳态导热问题。
  a.对于内表面,除考虑对流换热外,还考虑因材料热解和烧蚀而吸收的热量 ,但不计辐射的影响;
  b.对于外表面、两个端面认为是无热流通过的绝热表面;
  c.忽略两层材料之间的接触热阻;
  d.热解气体在流过炭化区时不再发生二次裂解,忽略热解气体的冷却效应, 在热解区和炭化区忽略热解气体的热容和它的导热作用;
  e.热解气体带走的热量和烧蚀带走的热量为常量;
  f.认为物性参数是随温度而变化的,但在每个单元内是该单元平均温度下的 物性参数值。
2.2 基本方程
  
在柱坐标下,轴对称问题的瞬态导热微分方程为

(1)

  对于内壁面有烧蚀的问题,可看成是在内壁面上有一内热源的二维轴对称 非稳态导热问题,其导热微分方程为

(2)

2.3 边界条件和初始条件
  
边界条件为
  对流边界

(3)

  绝热边界

(4)

  初始条件为

T|t=0=Ti

(5)

2.4 对流换热系数计算
  
传热有三种方式:传导、对流和辐射。为简化计算,在全过程的分析中忽略了 辐射换热的影响。
  在计算燃气与喷管壳体的换热时,根据强迫对流换热理论,可采用下述公式

qconv=α(Tg-Tw

(6)

式中对流换热系数α工程上一般采用巴兹公式。
  由参考文献1得,巴兹公式为

(7)

式中 b为常数,亚声速取b=0.026,超声速取b=0.023,声速取 b=0.024 5[2]

(8)

式中 ω=0.60。

(9)

(10)

  经过式(7)~(10)的计算,最后可得对流换热系数α。
  在计算对流换热系数中,需要知道燃气的温度、马赫数和特征速度,这些参数 需要计算喷管中的流场。参考文献3假设喷管中燃气的流动是一维定常流, 根据固体火箭发动机原理的有关计算公式,采用牛顿法和割线法来计算喷管内 燃气流的流速、温度、马赫数以及特征速度等参数。这里用文献3中所 编写的计算程序,获得所需的数据。
2.5 计算对象
  
对于特型喷管扩张段,其扩张段绝热层内型面为三次抛物线,为了计算方便, 将内型面简化成由三段直线构成,再把扩张段绝热层用有限元网格离散,如图 1所示。

图1 计算物体的有限元网格划分

Fig.1 Finite element grids of the calculated object

2.6 计算方案
  
喷管扩张段绝热层的烧蚀计算按如下流程进行:
  a.喷管的内流场计算,主要是求出燃气的速度、温度、马赫数和特征速度, 为计算对流换热系数做准备;
  b.喷管的对流换热系数计算,从而可以确定求解的第三类边界条件;
  c.喷管扩张段绝热层的有限元网格划分;
  d.喷管扩张段绝热层的烧蚀计算。
  碳/酚醛和高硅氧/酚醛材料的烧蚀物理模型以及材料的热物理性能 参数见参考文献4。

3 结果与分析
  根据参考文献4中的物理模型,通过烧蚀下的温度场计算结果,就 可以知道各节点在任何时刻的温度值,从而可知哪些节点处于炭化区,由此确 定喷管扩张段绝热层的烧蚀厚度,如图2和图3所示。另外,试验表明,在喷 管扩散段发动机燃气流中的Al2O3液滴(或固体粒子)并不与壁面接 触,不存在粒子侵蚀问题,工程计算只需考虑热化学烧蚀。

图2 烧蚀厚度的分布及随时间的变化
  Fig.2 Ablation thickness changing with
axial distance and time

图3 最终烧蚀量的计算值与测量值比较
Fig.3 Comparison between calculated and
measured results of the final ablation depth

  由图2可以看出随着时间的增加,绝热层的烧蚀厚度在不断地增加,而且 上游的烧蚀量明显大于下游,但是在局部出现了烧蚀量变化不规则的现象,这 可能与网格划分、判断烧蚀条件的取值有关。
  
在图3中,实验测量值来自初样喷管热试车后解剖值,而初样喷管的绝热层厚 度与本文计算对象有一定差别,所以理论计算值就与测量值偏差较大。但理论计算 烧蚀量随着轴向距离的增加而减少,这一规律显然与实际相符合,但在局部的 计算值曲线不太光滑,这与边界条件的选取、烧蚀吸收热量值的确定、能否烧蚀的 判断条件的选取有关。

4 结论
  通过变分原理有限元法在传热中的应用,求解了喷管扩张段绝 热层内的烧蚀量,在计算中考虑了材料的各向异性和材料的热物理性能参数随 温度的变化,主要结论为:
  a.喷管扩张段绝热层材料的烧蚀量随时间的增加而增加,越靠近上游,烧蚀 量就越大;
  b.选取的材料热物理化学性能参数及烧蚀吸收热量的不同数值对计算结果有 显著的影响;
  c.虽然没有考虑温度场和烧蚀计算的耦合,但是从计算结果和发动机热试车 解剖测量结果来看,规律比较一致,而且方法简单,在绝热层的设计和结构分 析中具有参考价值。

作者单位:王 伟 中国航天工业总公司四院四十一所,西安 710025
     王德升 中国航天工业总公司四院,西安 710025

参考文献
1 Bartz D R.A simple equation fo r rapid estimation of rocket nozz le convective heat transfer coeffi cients.Jet Propulsion,1957;21(1)
2 Wu S-G Tao C C.Application of the finite element method to the n ozzle-wall temperature prediction. AIAA-79-1217
3 尤军锋.喷管内气体参数的计算.四院科技委固体发动机设计与研究 专业组’97科技年会,1997
4 王伟.喷管扩张段绝热层温度场和烧蚀计算:[硕士论文].西安: 中国航天工业总公司四院,1998

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